针对重婚罪调查期间能否联系外界这一问题，可依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定来分析。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018年修正）第五十四条规定：“人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。有关单位和个人应当如实提供证据。行政机关在行政执法和查办案件过程中收集的物证、书证、视听资料、电子数据等证据材料，在刑事诉讼中可以作为证据使用。对涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的证据，应当保密。凡是伪造证据、隐匿证据或者毁灭证据的，无论属于何方，必须受法律追究。”

此条款主要规范的是公检法机关的证据收集权以及相关单位和个人的配合义务，并未直接规定重婚罪调查期间犯罪嫌疑人或相关人员能否联系外界。但结合刑事诉讼中关于强制措施的规定，只有当犯罪嫌疑人被采取拘留、逮捕等限制人身自由的强制措施时，其与外界的联系才会受到法律规定的限制（如仅限律师会见通信）。若未被采取强制措施，其人身自由不受限制，自然可以联系外界。因此，重婚罪调查期间能否联系外界，关键在于是否被采取强制措施，而非调查行为本身直接禁止联系外界。
对于重婚罪调查期间的应对以及如何推动调查进程，以下是几点实用的行动建议。1、及时了解案件状态：主动向承办案件的公安机关了解重婚罪调查的进展情况，明确犯罪嫌疑人是否已被采取强制措施，以便清楚自身在联系等方面的权利和限制。
2、配合调查并提供证据：如果作为案件相关人员，应积极配合公安机关的重婚罪调查工作，如实提供所知的与重婚行为相关的证据，如婚姻登记记录线索、共同生活的证人信息等，协助调查顺利进行。
3、关注调查时长的合理性：虽然重婚罪调查没有固定期限，但要留意调查是否存在明显超期或拖延的情况，若发现异常，可向公安机关或其上级部门反映。
4、必要时委托律师介入：如果涉及自身权益，例如作为犯罪嫌疑人或被害人，应考虑委托律师。律师可以在重婚罪调查期间为当事人提供法律帮助，如了解案情、会见在押人员、申请变更强制措施等。

选择解决方案时，应重点考虑自身在案件中的角色（如嫌疑人、被害人、证人等）以及案件的具体进展情况。如果您在重婚罪调查期间遇到权利被侵犯或对调查有疑问，建议进一步向专业律师咨询，以获取更精准的法律帮助。

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